procedur Obliczeniowychdla jednokierunkowej Anova

w tym przykładzie obliczymy jednokierunkową ANOVA dla danych z trzech niezależnych grup. Surowe dane dla 16 badanych są wymienione poniżej. Zauważ, że jest to projekt między obiektami, więc w każdej grupie pojawiają się różne osoby.

surowe dane

oto surowe dane z trzech grup (6 osób w Grupie 1 i po 5 w grupach 2 i 3).

Grupa 1 Grupa 2 Grupa 3
3 4 9
1 3 7
3 5 8
2 5 11
4 4 9
3

pierwszym krokiem w obliczeniach jest dodanie wyników w każdej kolumnie i obliczenie sumy wyników do kwadratu dla każdej kolumny. Liczymy również liczbę punktów w każdej kolumnie, obliczamy średnią dzieląc sumę przez liczbę punktów i obliczamy sumę kwadratów.

zdefiniowaliśmy sumę kwadratów w rozdziale 5 jako średnie kwadratowe odchylenie od średniej. Istnieje jednak łatwiejszy wzór obliczeniowy dla SS, którego nauczyłeś się w sekcji tej strony internetowej, która pokazała, jak obliczyć wariancję. Poniżej przedstawiono zarówno formułę definicyjną (część pierwsza), jak i formułę obliczeniową (część druga).

podsumowanie statystyk

wykonaliśmy obliczenia opisane powyżej dla każdej z trzech grup i zorganizowaliśmy je w trzy kolumny. Uwzględniliśmy również czwartą kolumnę, aby umieścić całkowite wyniki, całkowitą sumę X2 i całkowitą wielkość próby, z których wszystkie będą również potrzebne do obliczeń. W ten sposób mamy wszystkie wartości, które będziemy potrzebować do obliczenia jednokierunkowej ANOVA na wyciągnięcie ręki.

Grupa 1 Grupa 2 Grupa 3
suma X 16 21 44 81
suma X2 48 91 396 535
n 6 5 5 16
Średnia 2.67 4.20 8.80
SS 5.33 2.80 8.80

Oblicz SSs dla ANOVA

wzory do obliczania trzech sum kwadratów (między, wewnątrz i ogółem) są pokazane poniżej, z podłączonymi liczbami. Notacja może wydawać się skomplikowana, ale wszystkie potrzebne wartości można znaleźć w tabeli podsumowującej, którą właśnie przygotowaliśmy. Jedyna nowa terminologia używa notacji sumacyjnej, w której sumujemy grupy (i, która odnosi się do liczby grupy, przechodzi od 1 tok, czyli liczby grup). Używamy tej notacji, ponieważ możemy mieć dowolną liczbę grup w projekcie takim jak ten i chcemy formuły, która będzie opisywać, co powinniśmy zrobić, niezależnie od tego, ile grup mamy.

większość uczniów łatwiej zrozumieć notację, patrząc na formułę i zobaczyć, gdzie liczby dla formuły można znaleźć w powyższej tabeli podsumowującej. Użyliśmy więcej nawiasów niż faktycznie potrzebne algebraicznie, aby określić, co należy zrobić. Zasada jest taka, że zawsze robisz rzeczy wewnątrz nawiasu, zanim zrobisz rzeczy poza nawiasem. Jeśli pamiętasz tę prostą regułę, nie będziesz musiał pamiętać bardziej skomplikowanych zasad algebraicznych o tym, jakie obliczenia należy wykonać najpierw.

dokładnie sprawdź obliczenia SSs, sprawdzając, czy się sumują. SST = SSb + SSw = 108.00 + 16.93 = 124.93

wypełnij tabelę podsumowującą

dfb jest równy liczbie grup (k) minus 1. DFW jest równa całkowitej liczbie uczestników minus liczba grup (N-k). DFT jest równa całkowitej liczbie uczestników (n) minus 1. Zauważ, że dfT jest równe dfb plus dfw w ten sam sposób, w jaki SST jest równe sumie SSb i SSw.

MSs oblicza się dzieląc SSs przez ich odpowiednie dfs, A F oblicza się dzieląc MSb przez MSw. Wszystkie te wartości zostały wstawione do standardowej tabeli podsumowującej dla ANOVA poniżej.

źródło df SS MS F
między 2 108.00 54.00 41.46
w obrębie 13 16.93 .30
razem 15 124.94

ostatnim krokiem jest porównanie wartości F obliczonej w tej analizie z wartością krytyczną F w tabeli f. Sprawdzasz wartość krytyczną używając stopni swobody. W naszym przypadku dfb wynosi 2, a dfw 13. Wartość krytyczna F dla Alfy .05 to 3.80. Ponieważ nasze uzyskane F przekracza tę wartość, odrzucamy hipotezę zerową i stwierdzamy, że istnieje znacząca różnica między grupami.

Articles

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.