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참고 1:이 부분은 판타지 리그 팀 구축에 대한 두 부분으로 구성된 게시물입니다. 이것을 먼저 읽은 다음 여기에서 파트 2 를 읽으십시오.

주 2: 제목에”판타지 축구”라고 표시되어 있지만 아래에서 설명하는 모델은 원칙적으로 모든 스포츠에 대한 판타지 리그에 맞게 수정할 수 있습니다.

football나는 최근에 판타지 풋볼 리그를위한 최적의 팀을 만드는 것과 관련하여 여러 사람들(일부 학생,친구)이 접근했습니다. 팬 결투 및 초안 왕과 같은 베팅 사이트의 최근 급증과 함께,이 수백만되고있다(또는 내가 말해야한다,십억?)달러 산업. 그래서 나는 모두를 돕기 위해 간단한 조리법을 적어 줄 생각. 우리는 스포츠에 베팅하기 위해 규범 적 분석을 사용하려고합니다. 당신은 준비가 되셨습니까? 이 작업을 수행 할 수 있습니다! 나는 수학 모델로 시작하고 스프레드 시트를 사용하여 모든 작업을 만드는 방법을 보여 드리겠습니다.

규칙

판타지 풋볼 팀 규칙은 팀이 구성되어야한다고 명시합니다:

  • 1 214>
  • 1 타이트 엔드(테)
  • 1 키커
  • 1 방어

일부 리그는 또한”플렉스 플레이어”라고 불리는 것을 가지고 있습니다.또는 테. 나는 아래의 플렉스 플레이어를 처리하는 방법을 설명 할 것이다. 또한,플레이어는 비용을 가지고 팀을 만드는 사람은(보통B$50,000$60,000)을 준수하기 위해,B를 호출,예산이 있습니다.

각 플레이어i에 대한 데이터

는 위에서 언급 한 비용을 제공하고c_i이라고 부르며 포인트 투영p_i. 후자는 우리가 그 선수가 주어진 주 또는 게임에서 점수를 기대 얼마나 많은 포인트의 추정이다. 그것은 방어에 올 때,항상 점수를하지 않지만,그것을 위해 포인트를 계산하는 방법도 있습니다(예를 들어,포인트 방지). 이 점 투상은 어떻게 산출해 얻는가,너는 물을지도 모르는가? 이것은 예측 분석이 작용하는 곳입니다. 그것은 본질적으로 예측입니다. 당신은 과거/최근 성과를보고,다가오는 상대를보고,플레이어의 건강 등을 봅니다. 이 투상에 너를 제공하는 웹사이트 있는다,또는 너는 너의 자신을 산출할 수 있는다. 이러한 예측에 더 정확 하 게,더 많은 가능성이 당신이 내기에 현금. 여기,우리는 주어진 이 수를 가지고 갈 것이다.

최적화 모델

주요 결정은 간단하다:어떤 선수가 우리 팀에 있어야? 이는 각 플레이어에 대한 예/아니오 결정 변수로 모델링 할 수 있습니다. 따라서x_i이라는 이진 변수를 만들어 보겠습니다.이 변수는 두 가지 값만 취할 수 있습니다.i플레이어가 우리 팀에있을 때 값 1 과 같고i플레이어가 우리 팀에 없을 때 값 0 과 같습니다. 5935>(플레이어 아이디)의 값은 1 에서 우리가 사용할 수있는 총 플레이어 수까지 다양합니다.

우리의 목표는 예상 포인트의 가장 큰 집계 값을 가진 팀을 만드는 것입니다. 즉,우리는 우리가 팀에 포함 된 모든 선수의 포인트 예측의 합을 최대화 할 수 있습니다. 이 공식은 다음과 같습니다:

\위의 공식은 플레이어가 팀에 있을 때(엑스=1),그p_i는 1 을 곱하여 합계에 더해지고,플레이어가 팀에 없을 때(엑스=0)그p_i는 1 을 곱하여 합계에 더해지기 때문에 작동합니다.0 을 곱하면 최종 합계에 더해지지 않습니다. 방금 설명한 메커니즘은이 모델의 모든 수식을 작동시키는 주요 아이디어입니다. 예를 들어,처음 3 명의 선수에 대한 포인트 예측이 12,20 및 10 인 경우 최대화 기능은 다음과 같이 시작됩니다.\최대 12 배 _1+20 배 _2+10 배 _3+\

우리 팀의 모든 플레이어의 비용 합계가 예산B보다 작거나 같아야한다고 말하면서 예산 제약 조건을 작성할 수 있습니다.:

.

팀이 각 위치에 올바른 수의 선수를 갖도록 강요하기 위해 위치별로 위치를 지정합니다. 예를 들어,팀이 쿼터백을 하나 갖도록 요구하려면 다음을 작성합니다:

\이 경우 쿼터백의 모든 텍스트를 표시 할 수 있습니다.= 1

팀이 두 개의 러닝 백과 세 개의 와이드 리시버를 갖도록 요구하려면 다음과 같이 씁니다:

\이 예제에서는 다음과 같이 설명합니다.= 2

\이 경우,각 텍스트마다 고유 한 문자가 있습니다.= 3

나머지 위치에 대한 제약 조건은 다음과 같습니다:

\이 경우,모든 텍스트(모든 텍스트)를 표시 할 수 있습니다.= 1

\이 경우,모든 텍스트 키커(키커)를 사용하는 것이 좋습니다.= 1

\이 경우,모든 텍스트(모든 텍스트)를 표시 할 수 있습니다.= 1

플렉스 플레이어의 호기심 사례

플렉스 플레이어는이 모델에 흥미로운 트위스트를 추가합니다. 그것은 내가 올바르게 이해한다면,키커의 자리를 차지하고(위의 키커 제약이 없다는 것을 의미 함),비트 코인,비트 코인 또는 테가 될 수있는 선수입니다. 따라서,바로,우리는 새로운 결정을 내릴 수 있습니다:플렉스는 어떤 종류의 선수가되어야합니까? 를 만들자는 세 가지 새로운 yes/no 변수를 나타내는 이 결정:f_ 부드러 다{\text{RB}},f_ 부드러 다{\text{WR}},andf_ 부드러 다{\text{테}}. 이 변수는 각각 다음을 의미합니다. 는,플렉스는?,그리고 플렉스 테입니까? 이 중 하나만 참일 수 있음을 나타 내기 위해 아래 제약 조건을 작성합니다:

}} = 1

또한,플렉스 플레이어를 갖는 것은 하나의 제약 조건 중 하나에 대해서만 하나의 제약 조건을 계산하는 제약 조건의 오른쪽을 증가시키는 것과 같습니다. 이러한 제약 조건을 위의 형식에서 다음과 같이 변경하여 이를 달성합니다:

\이 응용 프로그램을 사용하면 다음과 같은 작업을 수행 할 수 있습니다.}}

\이 응용 프로그램을 사용하면 텍스트 크기를 조정할 수 있습니다.}}

\이 경우,모든 텍스트를 표시 할 수 있습니다.}}

f변수 중 하나만 1 과 같을 수 있으므로 위의 세 제약 조건 중 하나만 원래 값인 2,3 또는 1 에서 오른쪽이 증가합니다.

기타 잠재적 요구 사항

개인적 취향,내부 정보 또는 기타 난해한 고려 사항으로 인해 이 모델에 다른 요구 사항을 포함시킬 수 있습니다. 예를 들어,플레이어 번호 8 을 포함하고 플레이어 번호 22 를 제외하는 최고의 팀을 원한다면 단순히 강제로 엑스 플레이어 8 의 변수가 1 이되고 엑스 플레이어 22 의 변수가 0 이됩니다. 유용 할 수있는 또 다른 제약은 플레이어 9 가 팀에 있다면 플레이어 10 도 팀에 있어야한다고 말하는 것입니다. 이것은 다음에 의해 달성됩니다:

{10}

당신이 반대를 원한다면,즉 플레이어 9 가 팀에 있다면 플레이어 10 이 팀에 없다면,당신은 쓸 것입니다:

2019-11-19 1

이 라인을 따라 다른 조건도 가능합니다.

모두 합치면

여기까지 계속 나와 함께 할만큼 인내심이 있다면,이 수학을 작동시키기를 열망합니다. 의 마이크로 소프트 엑셀을 사용하여 그것을 할 수 있습니다. 이 스프레드시트를 다운로드하여 컴퓨터에서 열어서 시작하십시오. 여기에 포함 된 내용은 다음과 같습니다:

  • 열: 플레이어 이름 목록.
  • 열 비:플레이어가 팀에 있는지 여부에 대한 예/아니오 결정(이들은 엑셀 솔버가 우리를 위해 계산할 엑스 변수입니다).
  • 플레이어가 주어진 유형인지 여부를 나타내는 플래그(0=아니오,1=예).
  • 열 1 과 제이:각 플레이어의 비용 및 포인트 예측.

이제 아래로 스크롤하여 144~150 행을 볼 수 있습니다. 아직 팀에 추가할 플레이어를 선택하지 않았기 때문입니다. 그러나 이러한 선택이 이루어 졌다면(즉,열을 0 과 1 로 채웠다면),열을 곱하기 비 열 씨 셀 방식으로 모든 것을 추가하면 얼마나 많은 쿼터백이 있는지 알 수 있습니다. 이 곱셈을 셀에 포함 시켰습니다. 비슷한 방식으로,셀 144:144 는 열의 셀이 값을 받으면 각 종류의 플레이어 수를 계산합니다. 팀의 총 팀 비용 및 총 예상 포인트 계산은 이전 계산과 유사하며 섬프제품 수식도 사용합니다. 당신은 손으로 몇몇 선수를 따기 시도 할 수 있습니다(열 비의 일부 셀에 1 의 퍼팅)행(144)의 셀의 값이 변경됩니다 방법을 볼 수 있습니다.

이제 엑셀 솔버 창을 열 경우(데이터 탭에서,당신의 솔버 추가 기능이 활성화되어있는 경우),당신은 내가 이미 당신을 위해 설정 전체 모델을 가지고 있음을 볼 수 있습니다. 당신이 전에 엑셀 솔버를 사용한 적이 없다면,다음과 같은 두 부분으로 비디오는 당신이 그것을 시작 얻을 것이다: 1 부 및 2 부.

목표 셀은 제이 144,그리고 우리가 최대화 할거야. 변수(일명 셀 변경)는 열의 플레이어 선택 비,플러스 플렉스 플레이어 유형 결정(셀 디 147:에프 147). 제약은 다음과 같이 말합니다:(1)각 유형의 실제 플레이어 수(씨 144:씨 144)는 각 유형의 원하는 수와 같습니다(씨 146:씨 146),(2)팀의 총 비용(나는 144)예산을 초과하지 않습니다(나는 146),(3)세 개의 플렉스 플레이어 이진 변수는 최대 1(디 150=에프 150),(4)문제의 모든 변수는 바이너리입니다. (플렉스 플레이어 옵션을 사용하고 있기 때문에 필요한 키커 수를 0 으로 설정했습니다. 당신은 플렉스 플레이어와 키커를 모두 가질 수 있다면,그냥 셀에 1 을 입력합니다.”해결”버튼을 클릭하면 가장 좋은 대답은 정확히$50,000 의 비용과 총 예상 포인트 값이 78.3 인 팀이라는 것을 알 수 있습니다. 그 플렉스 플레이어는 결국 루블이되었습니다.

이 모델은 내가(어떤 사무실 설치와 함께 기본적으로 제공)엑셀 솔버의 무료 학생 버전으로 해결할 수있을만큼 작다. 더 많은 플레이어가 있고 총 변수 수가 200 을 초과하면 무료 솔버가 작동하지 않습니다. 그러나 절망하지 마십시오! 또한 무료이며 크기 제한이 없습니다 엑셀에 대한 좋은 솔버 추가 기능이 존재한다. 그것은 오픈 솔버라고,그리고 내가 여기있는 동일한 설정과 함께 작동합니다.

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